2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

已知集合, ，则下列结论正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则的值是（　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“ ”是命题“或”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，是直线上的一点，且，则实数的值为(　　 )
A. -2　　 B. -4　　 C. 1　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
执行下图的程序框图，则输出的为（　）
A. 9　　 B. 11　　 C. 13　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则抛物线的焦点坐标是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（　　）
A.或　　　　 B.或　　　　　　
C.或　　　　　 D.或

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在中，，，则 (　　 )
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中项的系数为20，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
设, , 满足的约束条件组则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，下列5个结论正确的是__________．
(1)任取， ,都有；
(2)函数在上单调递增；
(3) ，对一切恒成立；
(4)函数有3个零点；
(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 6 题

正项数列的前项和为，满足
(1)求的通项公式；
(2) 设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.
(1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；
(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求.

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．
（1）当，，且时，求的值；
（2）若，试求椭圆离心率的范围．

难度: 极难查看答案及解析
已知函数．
（1）若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；
（2）当时，，求实数的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设圆与直线交于A、B，求的值.

难度: 中等查看答案及解析