2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，已知，则数列的前项和（　　）
A. 9　　 B. 15　　 C. 18　　 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为（　　）
A. 25　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（　　）（参考数据：）
A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 48

难度: 简单查看答案及解析
已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数），当时，的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个周期，得到函数的图象，则函数的递增区间是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（是自然对数的底数），函数满足，若关于的方程 (，，且)在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，满足，且，，则与夹角等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线：的准线被圆：截得的弦长为4，则抛物线的方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知与平面，且，于，若边平面，边、与平面所成的角分别为和，则与平面所成角的大小为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为平面区域：（，，）内的整点（，均为整数的点）的个数，记，数列的前项和为，若对于，恒成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角、、所对的边分别为，，，已知．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

古文迷

非古文迷

合计

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合计

56

44

100

（1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

参考公式：，其中．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 ()在定义域内仅有唯一零点．
（1）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；
（2）设函数，对于，，且，求证：．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）曲线上有3个点到曲线的距离等于1，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正实数，满足，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

	古文迷	非古文迷	合计
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合计	56	44	100

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635