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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数= (     )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若,则的形状是   (  )

    A.钝角三角形   B.直角三角形  C.锐角三角形   D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是(   )

    A.具有正的线性相关关系

    B.回归直线过样本点的中心

    C.若该大学某女生身高增加lcm,则其体重约增加0.85kg

    D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )

    A.30         B.45         C.60        D.90

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设首项为l,公比为的等比数列的前项和为,则   (  )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列各式中,最小值等于2的是(   )

    A.     B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,则以为邻边的平行四边形的面积为(  )

    A.       B.       C.4          D.8    

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有   (  )

    A.12种        B.10种         C.9种         D.8种

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则  (  )

    A.-2或2       B.-9或3         C.-1或1       D.-3或1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的内角的对边分别是,若,则=  (  )

    A.        B.2           C.         D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知命题;命题均是第一象限的角,且,则,下列命题是真命题的是(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是  (  )

    A.       B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数名为虚数单位),则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设常数,若的二项展开式中项的系数为-10,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知

    ……

    根据以上等式,可猜想出的一般结论是____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

    由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;

    (1)求的值;

    (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前100项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

    (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

    (2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直三棱柱中-A BC中,AB AC, AB=AC=2,=4,点D是BC的中点.

    (1)求异面直线所成角的余弦值;

    (2)求平面所成二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于4.设点的轨迹为

    (1)求曲线的方程;

    (2)设直线交于两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是函数的一个极值点,其中

    (1)的关系式;

    (2)求的单调区间;

    (3)当时,函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析