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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设集合=（      ）

    （A）     （B）     (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（   ）

    （A）第一象限     （B）第二象限      （C）第三象限     （D）第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知不等式的解集为，是减函数，则是的（    ）

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则在方向上的投影为（    ）

    （A）          （B）          （C）            （D）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为(   )

    A．               B．           C．             D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在x=2处连续，则常数的值是(    )

    Ａ.２　　         Ｂ.３　　     　Ｃ.４　　   　Ｄ.５

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(    )

    A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象作下列移动得到

    （     ）

    （A）按向量平移            （B）按向量平移

    （C）按向量平移            （D）按向量平移

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果实数满足条件    那么的最大值为（   ）

    A．        B．          C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在三角形中，向量和满足且则△ABC为（    ）

    A．等边三角形   B．等腰非直角三角形    C．非等腰三角形   D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(    )

    A. 360        B. 288       C. 216       D. 228

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知R上的连续函数满足：①当时，恒成立（为函数的导函数）；②对任意都有。又函数满足：对任意的都有成立，当时，。若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是（     ）

    A. 或   B.          C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为64,则展开式的常数项是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的首项，其前项的和为，且，则____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设过点P（2，1）的直线l分别与x正半轴,y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积最小时直线方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若定义在R上的函数满足,，则称为R上的线性变换，现有下列命题：

    ①是R上的线性变换

    ②若是R上的线性变换，则

    ③若与均为R上的线性变换，则是R上的线性变换

    ④是R上的线性变换的充要条件为是R上的一次函数

    其中是真命题有________（写出所有真命题的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，已知内角所对的边分别为，向量  ，且//， 为锐角．

    （1）求角的大小；     （2）设，求的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

    （Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；

    （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆C与y轴相切，圆心在射线 x-3y=0（x>0）上，且圆C截直线y=x所得弦长为.  (1)求圆C的方程。（2）点P(x,y)是圆C上的动点，求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和为，且满足

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若的前n项和为求满足不等式的最小n值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：

    记y＝f(x)．

    (1)求函数y＝f(x)的解析式：

    (2)若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：

    (3)若关于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析