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试卷详情
本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列大小关系正确的是（ ）
    A．0.43＜30.4＜log40.3
    B．0.43＜log40.3＜30.4
    C．log40.3＜0.43＜30.4
    D．log40.3＜30.4＜0.43

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁UB）=（ ）
    A．{4，5}
    B．{2，4，5，7}
    C．{1，6}
    D．{3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与y=|x|为同一函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={1，2}，B={3，4}，则从A到B的映射共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=loga（4x-3）过定点（ ）
    A．（1，0）
    B．（）
    C．（1，1）
    D．（）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设全集U是实数集R，M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
    A．{x|2＜x＜3}
    B．{x|x＜3}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则f（9）的值为（ ）
    A．3
    B．±3
    C．81
    D．±81

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=3x-log2（-x）的零点所在区间是（ ）
    A．
    B．（-2，-1）
    C．
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
    A．（-1，0）
    B．（1，+∞）
    C．（-1，0）∪（1，+∞）
    D．（-1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（ ）

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f（x）=loga（ax+1）在区间（-3，-2）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（0，]
    C．（0，]
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数f（x）=log2（x-1）+的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数，若f（x）=3，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果函数f（x）=-2x2+ax在区间[-，]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x2-|x|-k2，下列判断：
    ①存在实数k，使得函数f（x）有且仅有一个零点；
    ②存在实数k，使得函数f（x）有且仅有两个零点；
    ③存在实数k，使得函数f（x）有且仅有三个零点；
    ④存在实数k，使得函数f（x）有且仅有四个零点．
    其中正确的是________（填相应的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．
    （1）若，试判定集合A与B的关系；
    （2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=．
    （I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；
    （II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=．
    （I）求f（0），f（1）；
    （II）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅲ）若f（a-1）＜-1，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中x∈[0，3]，
    （1）求f（x）的最大值和最小值；
    （2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
    （I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
    （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
    ①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
    ②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求函数f（x）的解析式；
    （3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=f（x）定义域为D，若满足：
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=是“减半函数”，则t的取值范围为______．

    难度: 中等查看答案及解析