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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合P={1,2,3,4},Q={x||x-1|≤2,x∈R},则P∩Q等于( )
    A.{3,4}
    B.{1,2}
    C.{1,2,3}
    D.{1,2,3,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
    A.1,-1
    B.1,-17
    C.3,-17
    D.9,-19

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
    A.140种
    B.120种
    C.35种
    D.34种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( )
    A.a=2,b=2
    B.a=3,b=2
    C.a=2,b=1
    D.a=2,b=3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )
    A.
    B.π
    C.2π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线离心率为( )
    A.
    B.
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
    A.0.6小时
    B.0.9小时
    C.1.0小时
    D.1.5小时

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (2x+4的展开式中x3的系数是( )
    A.6
    B.12
    C.24
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于( )
    A.3
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.无数多个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:
    x -3 -2 -1 1 2 3 4
    y 6 -4 -6 -6 -4 6
    则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有λ(x1-x22≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数,设实数a,a,b满足f(a)=0和b=a-λf(a)
    (Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b≠a,使得f(b)=0;
    (Ⅱ)证明(b-a)2≤(1-λ2)(a-a)2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面向量中,若=(4,-3),||=1,且=5,则向量=________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知0<α<,tan+cot=,求sin(α-)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.
    (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
    (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
    (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn
    (Ⅰ)若首项a1=,公差d=1.求满足的正整数k;
    (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. “五一”期间,我市某街道办事处举行了“迎全运,促和谐”中青年篮球友谊赛.获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表:(单位:厘米)

    则该队主力队员身高的方差是 ______厘米2

    难度: 中等查看答案及解析