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本卷共 20 题，其中：
选择题 7 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 7 题
  1. 设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（ ）
    A．ad-bc=0
    B．ac-bd=0
    C．ac+bd=0
    D．ad+bc=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于（ ）
    A．cosα
    B．sinα
    C．sinα+cosα
    D．2sinα

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（ ）
    A．12
    B．7
    C．16
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 积分=（ ）
    A．
    B．
    C．πa2
    D．2πa2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cos2x在点处的切线方程是（ ）
    A．4x+2y+π=0
    B．4x-2y+π=0
    C．4x-2y-π=0
    D．4x+2y-π=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙3人承担6项新产品的设计任务，甲承担其中1项，乙承担其中2项，丙承担其中3项．则不同的承担方式的种数共有（ ）
    A．C61C52C33
    B．C61+C52+C33
    C．A61A52A33
    D．A61+A52+A33

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在R上可导的函数f（x）=，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为________．（用数学表达式表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面给出了关于复数的四种类比推理：
    ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
    ②由向量a的性质||2=2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
    ③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0可以类比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0；
    ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
    其中类比错误的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设i为虚数单位，则的虚部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用四种不同的颜色去涂如图所示的四块区域，要求相邻的两块颜色不相同，那么，不同的涂色方法种数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=x3-x2-x的单调增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t所走的路程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．
    ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数y的极小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？
    （1）3个女同学必须排在一起；
    （2）任何两个女同学彼此不相邻；
    （3）女同学从左到右按高矮顺序排．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin212°+sin272°+sin2132°=
    通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．
    （1）求证：CC1⊥MN；
    （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3-x，数列{an}满足条件：a1≥1，an+1≥f′（an+1），
    （1）证明：an≥2n-1（n∈N*）
    （2）试比较+…+与1的大小，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=+af'（x）（x≠0）
    （1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
    （2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
    （3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析