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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（ ）
    A．16个
    B．18个
    C．19个
    D．21个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将一个真命题中的“n个平面”换成“n条直线”、“n条直线”换成“n个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题
    ①垂直于同一个平面的两条直线平行；
    ②垂直于同一个平面的两个平面平行；
    ③平行于同一条直线的两条直线平行；
    ④平行于同一个平面的两条直线平行．
    其中是“可换命题”的是（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．①③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（-∞，1]
    C．（1，+∞）
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a∈R，则a=1是复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下图程序框图表示的算法的功能是（ ）

    A．计算小于100的奇数的连乘积
    B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
    C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
    D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若（1-2x）2011=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011，则的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程有解（点O不在l上），则此方程的解集为（ ）
    A．{-1}
    B．{0}
    C．
    D．{-1，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数y=f（x）的定义域与值域都是R，且单调递增，A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，则（ ）
    A．A⊊B
    B．B⊊A
    C．A=B
    D．A∩B≠∅

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（ ）
    A．最小值为
    B．最小值为
    C．最大值为
    D．最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x，y）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x的取值范围是（ ）
    A．
    B．[0，1]
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P为双曲线左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF2F1=sin∠PF1F2=，则此双曲线离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-2|+|y-x|．ξ的数学期望________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，△ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有________条．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．
    （Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
    （Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．
    （Ⅰ）证明：数列是等差数列；
    （Ⅱ）若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，曲线C1的离心率为，若，．
    （Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=lnx-ax2-bx．
    （Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析