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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=( )
    A.{0,1,2}
    B.{0,1,3}
    C.{0,2,3}
    D.{1,2,3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=-4x2的焦点坐标是( )
    A.(0,-1)
    B.(-1,0)
    C.(0,-
    D.(-,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2 的位置关系一定是( )
    A.相离
    B.相切
    C.相交但直线不过圆心
    D.相交且直线过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中,的面积等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=18,则a4+a5+a6的值是( )
    A.6
    B.18
    C.26
    D.54

    难度: 中等查看答案及解析

  6. m、n表示直线,α、β、γ表示平面,给出下列四个命题,其中正确命题为( )
    ①α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β 
    ②α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m⊥n
    ③α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α  
    ④m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数:①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象(部)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

    A.④①②③
    B.①④③②
    C.①④②③
    D.③④②①

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )

    A.i≤1005
    B.i>1005
    C.i≤1006
    D.i>1006

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( )
    A.(3,5)
    B.
    C.(-1,2)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x(x-9)2,x∈[0,+∞)存在区间[a,b]⊆[0,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb],则最小的k值为( )
    A.36
    B.9
    C.4
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a>0,b>0,且满足a+b=3,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的夹角为45°,要使垂直,则λ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是单调递增的等差数列,从a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意三项,则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P为腰DC上的动点,则|2+3|的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,若点A、B同时满足
    (1)点A、B都在函数y=f(x)的图象上;
    (2)点A、B关于原点对称.则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,则a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量,函数
    (1)求f(x)的最大值及相应的x的值;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
    (1)求证:AB1∥平面BC1D;
    (2)若四棱锥B-DAA1C1的体积为2,求二面角C-BC1-D的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (1)当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)若∃x∈[1,3],使f(x)<(x+1)Inx成立,求实数a的取值范围;
    (3)若函数f(x)的图象在区间(1,+∞)内恒在直线y=2ax下方,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析