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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 是虚数单位,若复数)是纯虚数,则a的值为(  )

    A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则“”是“A⊆B“的(  )

    A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定积分的值为(  )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设随机变量ξ服从正态分布,若,则a=(  )

    A.1      B.2       C.3      D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,有如下集中变量:①X表示取出的最大号码;②Y表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数,这四种变量中服从超几何分布的是(  )

    A.①②      B.③④     C.①②④      D.①②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:

    由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为,预测该学生10岁时的身高为(  )

    A.154       B.153      C.152     D.151

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开式中的系数是(  )

    A.3      B.0      C.﹣3     D.﹣6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则(  )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f (x)是奇函数,对任意的实数x、y,有,当x>0时,,则在区间[a,b]上(  )

    A.有最大值        B.有最小值

    C.有最大值      D.有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在区间上的函数的图象如图所示,记以为顶点的三角形的面积为,则函数的导函数的图象大致是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数,则曲线在点处的切线方程为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,若,则a=    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察分析下表中的数据:

    猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为     .(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果对定义在R上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“H函数”.给出下列函数①;②;③;④ .以上函数是“H函数”的所有序号为    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设全集为R,

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,命题,若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示,椐统计,随机变量ξ的概率分布如下:

    (Ⅰ)求a的值和ξ的数学期望;

    (Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.

    (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入﹣年总成本)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,若,求证:

    (Ⅰ)方程有实根.

    (Ⅱ);设x1,x2是方程的两个实根,则

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数),令

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)若关于x的不等式恒成立,求整数m的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析