2004年重庆市北碚区中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
选择题 10 题，填空题 12 题，解答题 7 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2004•北碚区）据《重庆经济报》2004年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4 550亿千克．则该产量用科学记数法表示正确的是（）
A．4.55×10³亿千克
B．0.455×10⁴亿千克
C．45.5×10²亿千克
D．455×10亿千克
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）下列事件中，是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）某地连续九天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃） 22 23 24 25

天数 1 2 2 4

则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．24，25
B．24.5，25
C．25，24
D．23.5，24
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）
A．16cm
B．17cm
C．16cm或17cm
D．11cm
难度: 中等查看答案及解析
（2006•泰州）的相反数是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的标准差是（）
A．2
B．
C．10
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）

A．0
B．-3
C．-2
D．-1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•赤峰）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 12 题

（2004•北碚区）已知点P（-3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44 km，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻为________．

区间起始时刻终到时刻运行时间（h）全程里程（km）

重庆---达州 9：00 16：00 7 462

难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）分解因式：xy-x²=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（3，-4），那么k的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•遵义）不等式组：的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）方程+=1的解是x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•恩施州）一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•恩施州）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为________cm．（结果不取近似值）

难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为________kg．

重量（单位：kg） 2 2.2 2.5 2.8 3

数量（单位：只） 1 2 4 2 1

难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖________块．（用含n的代数式表示）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•呼伦贝尔）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________m．（结果不取近似值）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（2004•北碚区）（1）计算：tan60°+|-2|+2^-1；
（2）解方程组：．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2004年抽样情况统计图．请你根据下图解答以下问题：
（1）2004年这10所中学初中学生的总人数有多少人？
（2）2004年这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？
（3）2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？
难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•北碚区）我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-（x-30）²+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-（50-x）²+（50-x）+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．
难度: 中等查看答案及解析

区间	起始时刻	终到时刻	运行时间（h）	全程里程（km）
重庆---达州	9：00	16：00	7	462

重量（单位：kg）	2	2.2	2.5	2.8	3
数量（单位：只）	1	2	4	2	1

最高气温（℃）	22	23	24	25
天数	1	2	2	4