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本卷共 19 题，其中：
解答题 6 题，选择题 10 题，填空题 3 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
解答题 共 6 题
  1. 给出下列四个命题：
    ①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
    ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
    ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；
    ④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等．
    其中正确的命题的序号是 ________．（请把所有正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=是奇函数，其中a，b，c∈N，f（1）=2，f（2）＜3．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）判断并证明f（x）在（-∞，-1]上的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上．
    （1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明；
    （2）求二面角C-PA-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
    （1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；
    （2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．
    （1）求直线PQ与圆C的方程；
    （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 给定下列四个命题：
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    其中，为真命题的是（ ）
    A．①和②
    B．②和③
    C．③和④
    D．②和④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（ ）

    A．4
    B．
    C．
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（ ）
    A．外离
    B．外切
    C．相交
    D．内含

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，-1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（ ）
    A．-4
    B．-2
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

    A．
    B．
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（ ）
    A．0
    B．-1
    C．1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由直线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
    A．（0，1]
    B．（0，1）
    C．（-∞，1）
    D．（-∞，1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=ax-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析