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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 函数的最小正周期等于(    )

    A.        B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则(    )

    A.         B.        C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知均为非负实数,且满足,则的最大值为(    )

    A.        B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,一个月(按30天计算)总共织布尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为(    )

    A.尺       B.尺        C.尺       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数,则图像的一条对称轴方程为(    )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数为偶函数,若曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标等于(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数上有两个不同的零点,则的取值范围为(   )

    A.       B.      C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且满足,则的值为(    )

    A.        B.         C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数 满足条件,其中,则(    )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,则函数的值域为(    )

    A.        B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在圆上运动,且,点在直线上运动,则的最小值为(    )

    A.          B.         C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 关于直线的对称点为,则点的坐标为        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设正实数满足,则的取值范围为     

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,且满足条件,则的周长为     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列单调递增,记数列的前项之和为,且满足条件

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项之和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图.

    (1)已知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;

    (2)该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放元的代金券,潜在消费人群每人发放元的代金券.已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人,现在要在这人中随机抽取人进行回访,求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱柱的底面是边长为的菱形,且平面,设的中点

    (1)求证:平面

    (2)点在线段上,且平面,求平面和平面所成锐角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,点在椭圆上,且

    其中为坐标原点,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,且上单调递增,求实数的取值范围

    (2)是否存在实数,使得函数上的最小值为?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:极坐标与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)

    (1)求曲线的普通方程;

    (2)在以为极点,正半轴为极轴的极坐标系中,直线方程为

    已知直线与曲线相交于两点,求

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)解关于的不等式

    (2)若实数满足,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析