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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 4 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则下列结论正确的是(  )

    A.     B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在(   )

    A.第一象限   B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(  )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,若,则(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    其中真命题的个数是(   )

    A.0        B.1       C.2       D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,则输出的实数的值为(   )

    A.9       B.10       C.11        D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的值是(  )

    A.       B.1         C.2        D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,且函数处有极值,若,则的最大值为(   )

    A.2         B.3        C.6       D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,圆内切于扇形,若向扇形内随机投掷600个点,则落入圆内的点的个数估计值为(   ) 

    A.100      B.200      C.400     D.450

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为(  )

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,且满足,则的取值范围为(  )

    A.       B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点,若,则(   )

    A.4      B.8      C.     D.10

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将高三(1)班参加体检的36名学生,编号为:1,2,3,,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是          

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足,且,则的值为       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在球的内接四面体中,,且四面体体积的最大值为200,则球的半径为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是  

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角的对边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

    1

    2

    3

    4

    5

    7.0

    6.5

    5.5

    3.8

    2.2

    (1)求关于的线性回归方程

    (2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)

    参考公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,

    (1)求证:

    (2)若分别为的中点,平面,求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆C与两点,,且当直线垂直于轴时,

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若,求弦长的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)当时,判断函数极值点的个数;

    (2)若函数有两个零点,设,证明:随着的增大而增大.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点

    (1)若,求的半径;

    (2)若为上的一点,于点,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为

    (1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)若直线轴的交点为,直线与曲线C的交点为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (1)若的解集为,求实数的值;

    (2)当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析