2009年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 12 题，选择题 8 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

填空题共 12 题

（2009•鸡西）为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2 800亿元左右，请将2 800亿元用科学记数法表示为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•辽阳）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE需添加一个条件：________．（答案不唯一）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是________m．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）现有四条线段，长度依次是：2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）有一列数-，，-，，…，那么第7个数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S_△AEG=S_{四边形EBCG}，则=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=，则BD=________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2009•鸡西）下列运算中，正确的个数是（）
①x²+x³=2x⁵；②（x²）³=x⁶；③3×2-1=5；④-|-5|+3=8；⑤1÷．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）若0＜x＜1，则x，，x²的大小关系是（）
A．＜x＜x²
B．x＜＜x²
C．x²＜x＜
D．＜x²＜
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂．则下列说法正确的是（）

A．A₁的坐标为（3，1）
B．S_{四边形ABB1A1}=3
C．B₂C=2
D．∠AC₂O=45°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）
①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．

A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•鸡西）先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江）如图二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
参考公式：顶点坐标．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：

类型班级城镇非低保
户口人数农村户口人数城镇户口
低保人数总人数

甲班 20 5 50

乙班 28 22 4

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
难度: 中等查看答案及解析
（2009•牡丹江）甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另-速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号 A型 B型

成本（元/台） 2200 2600

售价（元/台） 2800 3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？
难度: 中等查看答案及解析
（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

类型班级	城镇非低保户口人数	农村户口人数	城镇户口低保人数	总人数
甲班	20		5	50
乙班	28	22	4

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000