2008年江西省南昌市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
填空题 8 题，选择题 8 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

填空题共 8 题

（2013•云南）分解因式：x³-4x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）一元二次方程x（x-1）=x的解是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是________．

环数 6 7 8 9

人数 1 3 2

难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）“5•12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）将抛物线y=-3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）计算：sin60°cos30°-=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2011•甘孜州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2012•泸州）的相反数是（）
A．5
B．-5
C．-
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）不等式组的解集是（）
A．x＜2
B．x≥-1
C．-1≤x＜2
D．无解
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（）
A．（1，-6）
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•达州）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离
D．与x轴，y轴都相切
难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（）

A．4
B．5
C．6
D．7
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2008•江西）先化简，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中x=-．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．

难度: 中等查看答案及解析
（2008•南昌）如图，抛物线y₁=-ax²-ax+1经过点P（-，），且与抛物线y₂=ax²-ax-1相交于A，B两点．
（1）求a值；
（2）设y₁=-ax²-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y₂=ax²-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•江西）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）．
（1）当α=0°时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

α 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°

x 0.03 0.29

y 0.29 0.13 0.03

（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
（参考数据：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）

难度: 中等查看答案及解析

环数	6	7	8	9
人数	1	3		2

α	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x		0.03				0.29
y		0.29	0.13			0.03