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2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷:函数2(解析版)
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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
填空题 2 题,解答题 16 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
填空题 共 2 题
设函数f(x)=g(x)+x
2
,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________.
难度: 中等
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二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x
2
)<f(1+2x-x
2
)则x的取值范围是________.
难度: 中等
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解答题 共 16 题
函数
的定义域为________;
难度: 中等
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已知全集U=A∪B中有m个元素,(C
U
A)∪(C
U
B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________ 个.
难度: 中等
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函数
的单调递增区间是________.
难度: 中等
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已知函数f(x)=
在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是 ________.
难度: 中等
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f(
)的x取值范围是________.
难度: 中等
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设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则a的范围为________.
难度: 中等
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对于二次函数f(x)=4x
2
-2(p-2)x-2p
2
-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个数c 使得f(c)>0,则实数p的取值范围是________.
难度: 中等
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函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点的个数为________个.
难度: 中等
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设函数f(x)=
(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(x))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为________.
难度: 中等
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若不等式
≤k(x+2)-
的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=________.
难度: 中等
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设函数f(x)=
,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.
难度: 中等
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已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围.
难度: 中等
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某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
难度: 中等
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设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.
难度: 中等
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对于函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线
是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
难度: 中等
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已知函数y=kx与y=x
2
+2(x≥0)的图象相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),l
1
,l
2
分别是y=x
2
+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l
1
,l
2
与x轴的交点.
(I)求k的取值范围;
(II)设t为点M的横坐标,当x
1
<x
2
时,写出t以x
1
为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(III)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点).
难度: 中等
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