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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1|},若集合A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,1]
    B.(-∞,1)
    C.(1,+∞)
    D.R

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中第三项的系数是( )
    A.
    B.
    C.15
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知非零向量满足向量+与向量-的夹角为,那么下列结论中一定成立的是( )
    A.=
    B.||=||,
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.(1,2]
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为,则该单位员工总数为( )
    A.110
    B.100
    C.90
    D.80

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是( )
    A.12π
    B.24π
    C.36π
    D.144π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的大致图象( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知α,β是三次函数的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(2,+∞)
    C.(1,
    D.(,2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是第三象限角,则________.

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  2. 函数函数的反函数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f(x)=log2(4x+2),则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 4.向量V=()为直线y=x的方向向量,a1=1,则数列{an}的前2011项的和为________.

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解答题 共 6 题
  1. 在三人兵乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为
    (1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
    (2)求三人得分相同的概率;
    (3)求甲不是小组第一的概率.

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  2. 已知函数(x∈R ).
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
    (Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
    (Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
    (Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    (Ⅰ)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;
    (Ⅱ)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2-c-1恒成立,求c的取值范围.

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  5. 已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足
    (1)求动点Q的轨迹方程;
    (2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 位于函数的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…这一系列点的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列xn
    (1)求点Pn的坐标;
    (2)设抛物线C1,C2,C3,…Cn,…中的第一条的对称轴都垂直于x轴,对于n∈N*第n条抛物线Cn的顶点为Pn,抛物线Cn过点Dn(0,n2+1),且在该点处的切线的斜率为kn,求证

    难度: 中等查看答案及解析