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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 20 题,中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 集合,则集合为 (     )

    A.            B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的虚部是(     )

    A.               B.               C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的值为(    )

    A.              B.               C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(     )

    A.8                B.18               C.26               D.80

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 、b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是(    )

    A.若⊥b,,则b∥             B.若,则

    C.若,则           D.若⊥b,,b⊥,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式为(     )

    A.                B.

    C.                   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(     )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义运算,则函数的图象大致为(  )

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为平面上的定点,是平面上不共线的三点,若,则DABC是(       )

    A.以AB为底边的等腰三角形               B.以BC为底边的等腰三角形

    C.以AB为斜边的直角三角形               D.以BC为斜边的直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知关于的方程,若,记“该方程有实数根且满足”为事件A,则事件A发生的概率为(      )

    A.              B.              C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知数列的前项和,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量的夹角为,则等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设m是一个正整数,对两个正整数a、b,若,我们称a、b模m同余,用符号表示; 在中,当,且时,的所有可取值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)已知的面积满足的夹角为

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)求函数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本题满分12分)三棱锥中,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)

    设函数满足:对任意的实数

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.

    (I)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式;

    (Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分13分)

    设数列为单调递增的等差数列,,且依次成等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式

    (Ⅱ)若,求数列的前项和

    (Ⅲ)若,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知函数)的图象为曲线

    (Ⅰ)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;

    (Ⅱ)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围;

    (Ⅲ)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析