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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=40，a4+a5+a6=20，则前9项之和等于（ ）
    A．50
    B．70
    C．80
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（CRM）∩N=（ ）
    A．[-）
    B．（-）
    C．（-]
    D．[-]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=loga|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数具有性质（ ）
    A．最大值为，图象关于直线对称
    B．最大值为1，图象关于直线对称
    C．最大值为，图象关于（）对称
    D．最大值为1，图象关于对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量x，y满足，则z=|y-x|的最大值为（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC中，的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
    A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列
    B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列
    C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列
    D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点 （1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式 f（x2+y-1）+f（-x2+2x-1）≤0恒成立，4x2+y2的最小值是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设f（x）=若f（f（1））=1，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法：
    ①命题“∀x∈R，使2x≤3”的否定是“∃x∈R，使2x＞3”；
    ②函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m=2；
    ③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
    ④函数在区间上单调递增；
    ⑤“log2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要条件．
    其中说法正确的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜O，则，…中最大的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于x的不等式＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数与函数g（x）的图象关于y=x对称，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则+的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知，，O为坐标原点，a≠0，设，b＞a．
    （I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）若函数y=f（x）的定义域为，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足且b1=5
    （1）求数列{an}{bn}的通项公式．
    （2）设数列{cn}的前n项和Tn，且，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且2bcosA=ccosA+acosC
    （1）求角A的大小：
    （2）若角B=，角A的平分线交方BC于M，且AM的长为，求AB的长和△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数α，否则请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnax-（a≠0）
    （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
    （Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+…+，其中e为自然对数的底数；
    （Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析