重庆綦江长寿巴南三校联盟2018届九年级上学期第三次联考数学试卷

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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解方程：

（1）x2-16=0　　　　　　　 （2）x2-4=-2x

难度: 中等查看答案及解析

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标　　　 ；

（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2的路线的长度　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止). 图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B

(1)用树状图或列表法求A+B=0的概率；

(2)甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜. 你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

难度: 中等查看答案及解析

阅读材料：

材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1，x2，则， .

材料2．已知实数m、n满足 ，且m≠n，求的值．

【解析】
由m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2=　　　　　 , x1∙x2=　　 ；

（2）已知实数m,n满足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；

（3）已知实数p，q满足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

难度: 中等查看答案及解析

请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；

问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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抛物线顶点坐标是（　　）

A. (3，4)　　 B. (﹣3，4)　　 C. (3，﹣4)　　 D. (2，4)

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下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一元二次方程配方后化为（ ）

A．　　　　 B．　　　　 C. 　　　　 D．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　 ）

A. 45°　　 B. 85°　　 C. 90°　　 D. 95°

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若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为　　 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知抛物线过A、B两点，则下列关系式一定正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（　　）

A. (8﹣) (10﹣)=8×10﹣40　　 B. (8﹣)(10﹣)=8×10+40

C. (8+ )(10+ )=8×10﹣40　　 D. (8+ )(10+ )=8×10+40

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如图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是（　　　 ）

A. -1＜x＜5　　 B. x＞5　　 C. x＜-1且x＞5　　 D. x＜-1或x＞5

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在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（　　 ）

A. 2a+b=0　　 B. 3a+2c＜0　　 C. a+5b+2c＞0　　 D. -1<a<-

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一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

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如图，AB是⊙O的弦，半径为OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长为_______．

难度: 简单查看答案及解析

“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是______．

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在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为_____．

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已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1>y2成立的x的取值范围是________．

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二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长=_____________．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析