2012年陕西省西安市高新一中高三大练习数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（）
A．1004
B．1005
C．2009
D．2010
难度: 中等查看答案及解析
全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x∈Z|x²-x-2≤0}，则（C_UA）∩B=（）
A．{-1}
B．{-1，2}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|-1≤x≤2}
难度: 中等查看答案及解析
复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）
A．
B．
C．1
D．
难度: 中等查看答案及解析
圆x²+y²-2x=0上的动点P到直线x-y-3=0的最短距离为（）
A．
B．2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A．2π+4
B．2π+8
C．4π+4
D．4π+8
难度: 中等查看答案及解析
如图为函数的部分图象，则函数解析式为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
二项式展开式中含x²项的系数为（）
A．192
B．180
C．-120
D．-192
难度: 中等查看答案及解析
若输入数据n=6，a₁=-2，a₂=-2.4，a₃=1.6，a₄=5.2，a₅=-3.4，a₆=4.6，执行如图所示的算法程序，则输出结果为（）

A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
难度: 中等查看答案及解析
A，B是过抛物线x²=4y的焦点的动弦，直线l₁，l₂是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l₁，l₂的交点的纵坐标为（）
A．-1
B．-4
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}满足，当t＜a₁＜t+1（其中t＞2）时有a_n+k=a_n（k∈N^*），则k的最小值为（）
A．2
B．4
C．8
D．10
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

张先生将3张编号为001、002、003的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友，每人至少一张，但甲不要连号票，则张先生送给他们门票的方法有________种．（用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
曲线与x轴围成的平面图形面积为________．
难度: 中等查看答案及解析
梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设．若，则=________．

难度: 中等查看答案及解析
在半径为3米的圆形屋顶下装一盏灯，这盏灯距周围墙壁的距离都不小于1米的概率为________．
难度: 中等查看答案及解析
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为________．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程中当t为参数时，化为普通方程为________．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．
（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．

难度: 中等查看答案及解析
为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：

200元 300元 400元 500元

老年 0.4 0.3 0.2 0.1

中年 0.3 0.4 0.2 0.1

青年 0.3 0.3 0.2 0.2

某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，
（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；
（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；
（3）设这三人中消费额大于300元的人数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线BC与AD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AD-C的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=ln（x+2）-x²+bx+c．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，-）且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又．
（1）求直线l方程；
（2）求椭圆C长轴长取值的范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}中．当n≥2时3a_n+1=4a_n-a_n-1．（n∈N^*）
（Ⅰ）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）若对任意n∈N^*有均成立，求λ的最小值．
难度: 中等查看答案及解析

	200元	300元	400元	500元
老年	0.4	0.3	0.2	0.1
中年	0.3	0.4	0.2	0.1
青年	0.3	0.3	0.2	0.2