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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若A={1,4,x},B={1,x2},且A∩B=B,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,若,则λ12的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)对任意的实数x1,x2,满足2f(x1)•f(x2)=f(x1+x2)+f(x1-x2)且f(0)≠0,则f(0)=________,此函数为________函数(填奇偶性).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知程序框图如图,则输出的i=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程lg|x|=-|x|+5在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解,则所有满足条件的k的值的和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 实数x满足log3x=1+sinθ,则|x-1|+|x-9|的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=,则不等式f(x)>0的解集为________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为(α为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=2,则直线l与圆C的公共点的直角坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数x,y满足,则当z=3x-y取得最小值时(x,y)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,D为斜边BC的中点,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,则该函数的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 把数列{}的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第k行有2k-1个数,第k行的第s个数(从左数起)记为(k,s),则可记为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
    (1)共有多少种不同结果?
    (2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
    (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
    (4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求证:3n>(n+2)2n-1(n∈N*,且n>2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1,
    (Ⅰ)证明PA⊥BF;
    (Ⅱ)求面APB与面DPB所成二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}满足an+T=an,其中T为正整数,则称数列{an}为周期数列,其中T为数列{an}的周期.
    (I)设{bn}是周期为7的数列,其中b1,b2,…,b7是等差数列,且b2=3,b3=9,求b2012
    (II)设{cn}是周期为7的数列,其中c1,c2,…,c7是等比数列,且c1=1,c11=8,对(I)中的数列{bn},记Sn=b1c1+b2c2+…+bncn,若Sn>2011,求n的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=-
    (Ⅰ)当a=时,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值、最小值;
    (Ⅱ)令g(x)=ln(x+1)+3-f′(x),若g(x)在(-)上单调递增,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图,为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).
    (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
    (2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人
    中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析