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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 8 题,填空题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 依据“二分法”,函数f(x)=x5+x-3的实数解落在的区间是( )
    A.[0,1]
    B.[1,2]
    C.[2,3]
    D.[3,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2 时,f (2007)的值为( )
    A.2
    B.-2
    C.4
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则CR(A∩B)=( )
    A.(-∞,3)∪(5,+∞)
    B.(-∞,3)∪[5,+∞)
    C.(-∞,3]∪[5,+∞)
    D.(-∞,3]∪(5,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中与y=x有相同图象的一个是 ( )
    A.
    B.
    C.
    D.y=logaax

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )
    A.增函数
    B.减函数
    C.先增后减
    D.先减后增

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知扇形的周长是3cm,面积是cm2,则扇形的中心角的弧度数是( )
    A.1
    B.1或4
    C.4
    D.2或4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点M(,0)处的切线的斜率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )
    A.2
    B.3
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )

    A.向右平移个单位长度
    B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度
    D.向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(-∞,-2)
    C.(-∞,1)∪(2,+∞)
    D.(-∞,1]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.c>a>b
    C.c>b>a
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R).
    (1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值;
    (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
    (1)求f(0),f(-1);
    (2)求函数f(x)的表达式;
    (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的一段图象如图所示.
    (1)求函数y=f(x)的解析式;
    (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求函数h(x)=f(x)+g(x)的图象的对称轴和对称中心.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.(a为常数,a>0)
    (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
    (Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
    (Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
    (Ⅰ)证明:CD∥AB;
    (Ⅱ)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A、B、G、F四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
    (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
    (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
    (1)证明:-3≤f(x)≤3;
    (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由直线,曲线及x轴所围图形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 tan(π-α)=3,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知下列命题:
    ①函数的单调增区间是
    ②要得到函数的图象,需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度.
    ③已知函数f(x)=2cos2x-2acosx+3,当a≤-2时,函数f(x)的最小值为g(a)=5+2a.
    ④y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出现了100次最小值,则
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析