2012届吉林省高二下学期期末考试理数

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

集合，，若，则的值为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
复数等于（）
A. B. C, D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数
图象的解析式是（    ）
A.          B.
C.          D.

难度: 中等查看答案及解析
一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，
侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（    ）

    A. 8   B. 4 C.    D.
正视图    侧视图   俯视图

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足则的最小值是（）
A. 0 B. C. 1 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
若向量满足，与的夹角为60⁰，则的值为（）
A. B. C. D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知为等差数列，，，则等于（）
A. B. 1 C. 3 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
下列曲线中离心率为的是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“”是“”的（     ）
A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件             D. 既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
10名大学毕业生中选三人担任村长助理，则甲乙至少有一人入选，而丙没有
入选的不同选法的种数为（）
A. 85 B. 56 C. 49 D. 28

难度: 中等查看答案及解析
设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，
则实数的值为（）
A. B. 2 C. D. 4

难度: 中等查看答案及解析
函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为______________________.

难度: 中等查看答案及解析
．=__________________________.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交
于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.
是
否

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

本小题满分10分）
已知sin.
（1）求的最小正周期.
（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，
试判断△ABC的形状.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项
公式及前项和.

难度: 中等查看答案及解析

（（本小题满分12分）

编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；

编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈
得分	15	35	21	28	25	36	18	34
编号	A₉	A₁₀	A₁₁	A₁₂	A₁₃	A₁₄	A₁₅	A₁₆
得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：

区间
人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.

(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

(2)求这两人得分之和大于50的概率.

难度: 中等查看答案及解析

（（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4,点D是AB的
中点.
(1)   求证： AC⊥BC₁
(2)   求证：AC₁∥平面CDB₁
(3)   求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若曲线在处切线的斜率为，求实数的值.
（2）求函数的极值点.

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
顶点，定点A的坐标为(2,0).
（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.
（2）若,求|PA|的最大值与最小值.
（3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析