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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（ ）
    A．72
    B．68
    C．54
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
    A．{2}
    B．{3}
    C．{-3，2}
    D．{-2，3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数Z在映射f下的象为（1+i）Z，则-1+2i的原象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题p：∀x∈R，x2-x+＜0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则下列判断正确的是（ ）
    A．p是真命题
    B．q是假命题
    C．¬p是假命题
    D．￢q是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 代数式的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为（ ）
    A．和s2
    B．3+5和9s2
    C．3+5和s2
    D．3+5和9s2+30s+25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若方程x+k=有且只有一个解，则k的取值范围是（ ）
    A．[-1，1）
    B．k=
    C．[-1，1]
    D．k=或k∈[-1，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△P F1F2的面积为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①③④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（ ）

    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义R+在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x1）f（x2）＜0，则函数f（x）的零点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x，y满足条件，则的最小值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我们可以利用数列{an}的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量．
    （1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值．
    （2）若a=，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，
    并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
    （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
    （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆方程为，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
    （Ⅰ）求m的取值范围；
    （Ⅱ）求△MPQ面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（abc≠0）．
    （1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
    ①对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，求证：k=f′（x）；
    ②对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
    （1）求线段PD的长；
    （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
    （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
    （1）求不等式f（x）≤3的解集；
    （2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

    难度: 中等查看答案及解析