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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
    A．y=-lnx．
    B．y=x2
    C．y=2-|x|
    D．y=cosx．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={y∈R|y=3x}，N={-1，0，1}，则下列结论正确的是（ ）
    A．M∩N={0，1}
    B．M∪N=（0，+∞）
    C．（CRM）∪N=（-∞，0）
    D．（CRM）∩N={-1，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位，复数的虚部是（ ）
    A．0
    B．-1
    C．1
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

    A．84，0.4
    B．84.8，0.64
    C．85，3.2
    D．85.8，4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读右面的程序框图，若输入a=8，b=2，则输出的结果是（ ）

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，若不等式f（x）＜4的解集是空集，则（ ）
    A．m≥4
    B．m≥2
    C．m≤4
    D．m≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若点P（cosθ，sinθ）在直线x+2y=0上，则cos2θ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设实数x，y满足x2+y2≤1，则点（x，y）不在区域内的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面向量，（≠，≠），满足||=3，且与-的夹角为30°，则||的最大值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过点P（0，-1）作圆C：x2+y2-6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，ab=4且的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}的首项a1=1，且满足．
    （I）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）设，求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
    （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥C-PAB的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数．
    （1）已知f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程是y=2x-1，求实数a，b的值．
    （2）若方程f（x）=λx2（λ＞0）有唯一实数解，求实数λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若，分别求AB，OE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N．
    （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）求线段MN的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．
    （1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
    （2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析