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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 三次函数y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=2x2+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，，则可以输出的函数是f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数
    B．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数
    C．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数
    D．∀m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
    ①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
    ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
    ③α内有不共线的三点到β的距离相等；
    ④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
    其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. α为第一象限角是sinαcosα＞0的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有关下列命题，其中说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”
    B．“若a=1，则a2=1”的逆命题是“若a2=1，则a=1”
    C．若p∧q为假命题，则p，q都是假命题
    D．命题p：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内，则￢p：空间中，相交于同一点的三条直线不在同一平面内

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某同学在电脑上打下一串符号，如图所示：○○○□□△○○○□□△○○○…，按照这种规律往下排，那么第37个图案应该是（ ）
    A．○
    B．□
    C．△
    D．都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
    A．f（x）=3-
    B．f（x）=x2-3
    C．f（x）=-
    D．f（x）=-|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）
    A．24cm3
    B．48cm3
    C．32cm3
    D．28cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若过点（0，-1）作抛物线y=ax2（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（ ）
    A．AC
    B．BD
    C．A1D
    D．A1A

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知曲线C：y=，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ）
    A．k＞-
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
    （Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：指数函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
    （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
    （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右 焦点，已知点N满足，且且设A，B上半椭圆上满足的两点．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若，求直线AB的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
    （Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析