2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文12月月考数学试卷（解析版）

设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（　　 ）

A．－1　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　

C．－2　　　　　　　　　　　　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析

已知集合，，若，则的子集个数为（　　 ）

A．5　　　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　

C．3　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析

在中，分别是三等分点，且，若，则（　　 ）

A．　　 　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，则函数的大致图象为（　　 ）

难度: 简单查看答案及解析

如图，在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的左视图为（　　 ）

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　　　

C． 　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知：函数在上是减函数，恒成立，则是的（　　 ）

A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C． 充要条件　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

设函数为偶函数，且；满足，当时，，则当时，（　　 ）

A．　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　

C．　　　　　　　　 　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值是（　　 ）

A．18　　　　　　　　　　 　　 B．50　　　　　　　　　　　　　

C．78　　　　　　　　　　　　 D．306

难度: 简单查看答案及解析

已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　　　

C． 　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

观察下列各式：

…

照此规律，当时，　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，若，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知中，分别为内角的对边，且，则　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设实数满足不等式组，则的最大值为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表,规定：三级为合格等级，为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（Ⅰ）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（Ⅱ）在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数在处取得最值，其中.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知等腰梯形中，,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面.

难度: 中等查看答案及解析

已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求.

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线交椭圆于不同两点，设，为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.

难度: 中等查看答案及解析

函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若是极大值点.

（ⅰ）当时，求的取值范围；

（ⅱ）当为定值时，设（其中)是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到，使得，的某种排列成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析