2016-2017学年湖南师大附中高一上期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　　
C. 　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的大小关系是（　　）
A. 　　　　 B. 　　　　
C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中，与为相同函数的是（　　）
A. 　　　　　　　　
B.
C.　　　　　　　　
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A.是奇函数，是偶函数
B.是偶函数，是奇函数
C.和都是偶函数
D.和都是奇函数

难度: 简单查看答案及解析
已知函数为自然对数的底数，则（　　）
A. 　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知幂函数的图象经过点，则的值为（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间是（　　）
A. 　　　　　 B. 　　　　　 C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　）
A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象是（　　）

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知投资万元经销甲商品所获得的利润为；投资万元经销乙商品所获得的利润为，若投资万元时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于万元，则的最小值为（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设所有被除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是（　　）
A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B.
C.若，则　　　　　　　　
D.，则

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知，则_________.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是__________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上是增函数，则的取值范围是__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）计算：；
（2）已知，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且.
（1）求的值；
（2）设全集，求 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象经过点.
（1）设，确定函数的奇偶性；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数的最小值为，求的值；
（2）若对任意，都有成立，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数，且.
（1）若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，确定函数在上的单调性；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析