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本卷共 27 题，其中：
选择题 14 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题

  1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是（ ）
    A．{1，2}
    B．{x|x≤1}
    C．{-1，0，1}
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tanα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；        
    ②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
    ③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m； 
    ④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）
    A．ℓ∥b
    B．ℓ与b相交
    C．ℓ与b是异面直线
    D．ℓ⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
    A．-=1
    B．-=1
    C．-=1
    D．-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（ ）
    A．0
    B．1
    C．
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

    A．6
    B．9
    C．12
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线x-2y-3=0与圆（x-2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）
    A．π
    B．4π
    C．4π
    D．6π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线l1：ax+2y=0和l2：3x+（a+1）y+1=0平行，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2-c2），=（）满足∥，则∠C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
    （1）证明：DC1⊥BC
    （2）求二面角A1-BD-C1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．
    （I） 证明：平面BDC1⊥平面BDC
    （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列的前n项Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．
    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
    （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
    （1）求证：DE∥平面A1CB；
    （2）求证：A1F⊥BE；
    （3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0．
    （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
    （2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x∈（x1，x2），使f′（x）＞k成立？若存在，求x的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=ex-ax，其中a＞0．
    （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
    （2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x∈（x1，x2），使f′（x）=K恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析