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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k(k为常数),那么下述结论正确的是( )
    A.k为任意实数时,{an}是等比数列
    B.k=-1时,{an}是等比数列
    C.k=0时,{an}是等比数列
    D.{an}不可能是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,下列各式正确的是( )
    A.=
    B.asinC=csinB
    C.asin(A+B)=csinA
    D.c2=a2+b2-2abcos(A+B)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于( )
    A.66
    B.99
    C.144
    D.297

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则下列不等式:
    ①a+b<ab
    ②|a|>|b|
    ③a<b
    中,
    正确的不等式有( )
    A.①②
    B.①④
    C.②③
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x,y满足则z=x+y( )
    A.有最小值2,最大值3
    B.有最小值2,无最大值
    C.有最大值3,无最小值
    D.既无最小值,也无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC的形状是( )
    A.直角三角形
    B.等边三角形
    C.不能确定
    D.等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<4},则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )
    A.{x|x>}
    B.{x|x}
    C.{x|}
    D.{x|x}

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  9. 已知,a,b为两个不相等的正实数,则下列不等式正确的是( )
    A.
    B..
    C..
    D..

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)满足(n∈N*),且f(1)=2,则f(20)为( )
    A.95
    B.97
    C.105
    D.192

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  11. 已知不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则不等式>0的解集为( )
    A.(1,2)
    B.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)
    C.(-1,1)∪(2,6)
    D.(-∞,-1)∪(6,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设m∈N+,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是( )
    A.8204
    B.8192
    C.9218
    D.8021

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填空题 共 3 题
  1. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则a(sinC-sinB)+b(sinA-sinC)+c(sinB-sinA)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个等差数列{an},{bn},=,则=________.

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  3. 如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m ________20克.(请选择填“>”或“<”或“=”)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知0<α-β<<α+2β<,求α+β的取值范围.

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  2. 解关于x的不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,
    (1)求{an}的公比q;
    (2)求a1-a3=3,求sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
    (1)确定角C的大小;
    (2)若,且△ABC的面积为,求a+b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10=185.
    (Ⅰ)求an
    (Ⅱ)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机,每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位,而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位;所需工时分别为4和2个单位,如果允许使用的原料为100单位,工时为120单位,且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台,应当生产每种类型电视机多少台,才能使利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足
    an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=
    (1)求证:{}是等差数列;
    (2)求an表达式;
    (3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.

    难度: 中等查看答案及解析