2010年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

（2012•连云港）-3的绝对值是（）
A．3
B．-3
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）下列运算正确的是（）
A．2^-3=-6
B．
C．a²•a³=a⁵
D．3a+2a=5a²
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双 1 2 5 11 7 3 1

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）分式方程的解为（）
A．1
B．-1
C．-2
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）
A．35°
B．40°
C．50°
D．80°
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y₁）、D（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（）

A．3
B．6
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是________．
（写出一个即可）．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）上海世博会预计约有69000000人次参观，69000000用科学记数法表示为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有________人．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

第一年第二年第三年 …

应还款（万元） 3 0.5+9×0.4% 0.5+8.5×0.4% …

剩余房款（万元） 9 8.5 8 …

若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款________万元（n＞1）．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2010•咸宁）先化简，再求值：，其中a=-3．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b²；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是______．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•咸宁）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理
由．
难度: 中等查看答案及解析

	第一年	第二年	第三年	…
应还款（万元）	3	0.5+9×0.4%	0.5+8.5×0.4%	…
剩余房款（万元）	9	8.5	8	…

尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1