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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在复平面内,复数对应的点与原点的距离是

                                        

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  2. 是非空集合,定义,己知

    ,则等于

            

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  3. 在等差数列中,,则此数列的前项的和等于

                                        

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  4. 已知函数,则=

                                       

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  5. 若不等式的解集为,则的取值范围为

                                

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  6. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有

    种         种           种          

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  7. 已知点的坐标满足,则的最大值是

                                          

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  8. 定义在区间上的函数的图象如右图所示,记以,,

    为顶点的三角形的面积为,则函数的导函数的图象大致是

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  9. 已知三点的坐标分别是 ,若,则的值为

                                           

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  10. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是

                       

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填空题 共 5 题
  1. 如果,则展开式中项的系数为________.

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  2. 在某项测量中,测量结果服从正态分布,若内取值的概率为,则内取值的概率为    

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  3. 若右面的程序框图输出的,则①应为________

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  4. 左图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字出现在第行;数字出现在第行;数字(从左至右)出现在第行;数字出现在第行;依此类推.则第行从左至右算第个数字是________

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  5. 有下列命题:

    ①在函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为

    ②函数的图象关于点对称;

    ③关于的方程有且仅有一个实数根,则实数

    ④已知命题:对任意的,都有,则是:存在,使得;

    ⑤在中,若,则角等于.

    其中所有真命题的序号是________

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解答题 共 6 题
  1. .(本小题满分12分)

    中,分别是的对边长,已知.

    ( 1 ) 若,求实数的值;

    ( 2 ) 若,求面积的最大值.

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  2. .(本小题满分12分)

    若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品.

    ( 1 ) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求“次中次取到次品”的概率;

    ( 2 ) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数”的分布列和数学期望.

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  3. (本小题满分12分)

    已知函数 在上是增函数.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)设,求函数的最小值.

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  4. (本小题满分12分)

    数列满足

    ( 1 ) 求并求数列的通项公式;

    ( 2 ) 设,求

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  5. (本小题满分13分)

    已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。

    (1)求函数的解析式;

    (2)如果,试求出使成立的取值范围;

    (3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要时,都有恒成立?

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  6. (本小题满分14分)

    已知函数 

    (1)若 且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;

    (2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (3)求证

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