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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则=(     )

    A.         B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等差数列,是其前项和,且,则的值为(    )

    A.                          B.                       C.                         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个命题中的真命题为(    )

    A.,使得           B.,总有

    C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则的值是(    )

    A.2             B.3              C.4              D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(    )

    A.         B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为则正视图中的值为(    )

    A.5        B.3         C.4          D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线的交点在第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是(    )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若正数满足,则的最小值是(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,中,交于,设,则为(    )

    A.          B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 不等式的解集为,且,则实数的取值范围是(    )

    A.      B.     C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正三棱锥中,分别是的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是(    )

    A.          B.           C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于正实数,记为满足下列条件的函数构成的集合:,且,下列结论中正确的是(    )

    A.若,则

    B.若,且,则

    C.若,且

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线互相垂直,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前n项和为,若对于任意的自然数,都有=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.

    (1)求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,设函数+1

    (1)若,求的值;

    (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求

    的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定点,直线(为常数).

    (1)若点到直线的距离相等,求实数的值;

    (2)对于上任意一点恒为锐角,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面

    (Ⅰ)若点的中点,求证:平面

    (II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足

    (1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;

    (2)求的通项公式;

    (3)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数上为增函数,且

    (1)求的值;

    (2)当时,求函数的单调区间和极值;

    (3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析