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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）
    A．有且仅有一条
    B．有且仅有两条
    C．有无穷多条
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
    A．y=-3
    B．y=-2
    C．y=3
    D．y=2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
    A．24种
    B．48种
    C．96种
    D．144种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合M={-1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（ ）
    A．1
    B．0
    C．-1
    D．1或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）2为纯虚数的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

    A．14
    B．20
    C．30
    D．55

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
    考试次数x 1 2 3 4
    所减分数y 4.5 4 3 2.5
    显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）
    A．y=0.7x+5.25
    B．y=-0.6x+5.25
    C．y=-0.7x+6.25
    D．y=-0.7x+5.25

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知把向量﹦（1，1）向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的表面积是________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为________．
    （2）在平面直角坐标系下，曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
    求：
    （I）求sinA的值；
    （II）求三角函数式的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
    （Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
    （I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；
    （II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
    （2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
    （3）若关于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析