广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义运算，若复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，，则（　　）
A. -1　　 B. 1　　 C. 0　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（　　）
A. , 　　 B. ,
C. , 　　 D. ,

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则　　
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设实数，满足约束条件,则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（　）
A. 24种　　 B. 28种　　 C. 32种　　 D. 36种

难度: 中等查看答案及解析
设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 5　　 D. 6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知中角满足且,则__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知，向量满足，则的最大值为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

（题文）已知数列满足，，数列的前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥的底面为等腰梯形, , 垂足为是四棱锥的高,为中点,设
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为．
（1）求曲线的方程；
（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
(1)当时,讨论的单调性；
(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若点，设圆与直线交于点，．求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，设函数．
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析