贵州省铜仁市教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

若（为虚数单位），则复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，，则中的元素个数为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　 )
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
为第三象限角，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为　（　）
A. 540　　 B. 300　　 C. 180　　 D. 150

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列有关统计知识的四个命题正确的是（　　）
A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切。
B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。
C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。
D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。

难度: 中等查看答案及解析
某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A. ①④②③　　 B. ①④③②　　 C. ④①②③　　 D. ③④②①

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则实数a的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式的展开式中的系数为，则________.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量与的夹角为，，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

难度: 中等查看答案及解析
深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

球队胜

球队负

总计

甲参加

22

b

30

甲未参加

c

12

d

总计

30

e

n

（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：
当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，，将沿AB折起使得二面角是直二面角．
（l）求证：CD平面PAB；
（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，椭圆经过点，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为．
（l）求椭圆C的标准方程；
（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线的斜率为且直线L与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

难度: 困难查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

	球队胜	球队负	总计
甲参加	22	b	30
甲未参加	c	12	d
总计	30	e	n

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828