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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足（为虚数单位），则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，向量，，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图及尺寸大小如右图所示，则该几何体的体积为 （　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A. 6　　 B. 3　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

    由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为　 (　　 )

    A. 度　　 B. 度　　 C. 度　　 D. 度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数最小正周期为，则函数的图象(　　 )

    A. 关于直线对称　　 B. 关于直线对称

    C. 关于点对称　　 D. 关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在处的切线方程为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件，则的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正项等比数列的前项和为，.若，且．则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，满足.

    （1）求角的大小；　

    （2）若，且，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    移动支付活跃用户

    非移动支付活跃用户

    总计

    男

    女

    总计

    100

    （Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”．为了做好调查工作，决定用分层抽样的方法从“移动支付达人”中抽取6人进行问卷调查，再从这6人中选派2人参加活动．求参加活动的2人性别相同的概率？

    附公式及表如下：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=2，点Q为BC的中点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求点到平面AQC1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 ．

    （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．

    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）过点 作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数（为常数）．

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）当时，若函数的最小值为，正数满足，证明．

    难度: 中等查看答案及解析