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本卷共 15 题，其中：
单选题 7 题，填空题 4 题，解答题 4 题
中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 中等
单选题 共 7 题

  1. 《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(　　　 )

    A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点， 则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，为的导函数，则的图像是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有(　　 )

    A. 60种　　 B. 120种　　 C. 240种　　 D. 360种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是球的球面上的四个点，平面，,，则该球的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上且仅有一个零点的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 多项式的展开式中含的项的系数为__________．（用数字做答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）

    3

    4

    5

    6

    2.5

    3

    4

    根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若直线与曲线相切，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：

    (1)求直方图中的值；

    (2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；

    (3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率.

    （参考数据：若，则,）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.

    (1)证明：平面；

    (2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    手机支付

    4

    6

    10

    6

    2

    0

    (1)若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成以下列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？

    手机支付

    未使用手机支付

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    (2)若从年龄在的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中.

    独立性检验临界值表：

    0.15

    0.10

    0.005

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析