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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 以下程序中,输出时A的值是输入时A的值的 (   )

    A. 1倍   B. 2倍

    C. 3倍   D. 4倍

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是等比数列,,且成等差数列,则(   )

    A. 7   B. 12   C. 14   D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为(   )

    A. 0795   B. 0780   C. 0810   D. 0815

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点满足,则的最大值是(   )

    A. 50   B. 60   C. 70   D. 90

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若干个人站成一排,其中为互斥事件的是 ()

    A. “甲站排头”与“乙站排头”   B. “甲站排头”与“乙不站排尾”

    C. “甲站排头”与“乙站排尾”   D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 上随机地取值,则关于的方程有实数根的概率为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于实数,规定表示不大于的最大整数,那么不等式成立的的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 网上大型汽车销售某品牌A型汽车,在2017年“双十一”期间,进行了降价促销,该型汽车的价格与月销量之间有如下关系

    价格(万元)

    25

    23.5

    22

    20.5

    销售量(辆)

    30

    33

    36

    39

    已知A型汽车的购买量与价格符合如下线性回归方程:,若A型汽车价格降到19万元,预测月销量大约是(   )

    A. 39   B. 42   C. 45   D. 50

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的(单位:升),则输入的值为

    A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,角的对边分别为,已知,若的面积,则的外接圆直径为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等差数列的前项和分别为,对一切自然数,都有,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,角的对边分别为,且,若,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知数列的前项之和,则数列的通项公式__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四位八进制数中,能表示的最小十进制数是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的内角的对边分别为,若,则最小值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某家电公司销售部门共有名销售员,每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成组,第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为,并绘制出如下的频率分布直方图.

    (1)求的值,并计算完成年度任务的人数;

    (2)用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本,求这组分别应抽取的人数;

    (3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的名销售员在同一组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中,.

    (1)设数列的前项和为,求的最大值及使得最大的序号的值;

    (2)设),为数列的前项之和,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 解关于的不等式:

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的三个角的对边分别为满足.

    (1)求的值;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中,当时,其前项和满足

    (1)证明:为等差数列,并求;(2)设,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析