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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数 满足，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合 ， ，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题 ， ，若 是 成立的充分条件，则实数 的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数 ，它的导函数记为 ，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有人用三段论进行推理：“函数 的导函数 的零点即为函数的极值点，函数 的导函数的零点为 ，所以 是函数 的极值点 ”，上面的推理错误的是（　　 ）

    A. 大前提　　 B. 小前提　　 C. 推理形式　　 D. 以上都是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题 ， ， ， ，有下列命题：

    ① ；② ；③ ；④.其中真命题是（　　 ）

    A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②④　　 D. ③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设（为自然对数的底数），则的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数 ，则（　　 ）

    A. 无极值点　　 B. 有极小值点　　 C. 有极大值点　　 D. 既有极大值又有极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，则实数 的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 甲乙两人均知道丙从集合 ， ， ， 中取出了一点 ，丙分别告诉了甲 点的横坐标，告诉了乙点的纵坐标，然后甲先说：“我无法确定点 的坐标”，乙听后接着说：“我本来也无法确定点 的坐标，但我现在可以确定了”，那么，点 的坐标为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在 上的函数 的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为 ，若 对任意 成立，当 时， ，则关于 的方程 （ ）的实根的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线 在点 处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知 ， ，复数 的虚部为 ，则 的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 ，则 __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示，若按照这种规律依次增加一定

    数量的宝石，则第件工艺品所用的宝石数为__________颗（结果用表示）．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数 .

    （1）若函数的定义域为 ，求实数 的取值范围；

    （2）当 且 时，求函数 的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    合计

    学习成绩优秀

    学习成绩不优秀

    合计

    （1）根据以上统计数据，你是否有 的把握认为使用智能手机对学习有影响？

    （2）为了进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现在对以上使用智能手机的高中时采用分层抽样的方式，抽取一个容量为 的样本，若抽到的学生中成绩不优秀的比成绩优秀的多 人，求 的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .

    （1）求 的解析式；

    （2）求 在区间 上的最大值与最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某班主任从本班名男生，名女生中随机抽取一个容量为的样本，对他们的数学及物理成绩进行分析，这名同学的数学及物理成绩（单位：分数）对应如下表：

    学生序号

    数学成绩

    物理成绩

    （1）根据以上数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数均精确到），并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩（保留到整数）；

    （2）从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人，求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.

    参考公式：

    已经计算出：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 （ ， ）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于不同的两点 ，.

    （1）求实数 的取值范围；

    （2）已知 ，设点 ，若 ， ， 成等比数列，求 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数 ， .

    （1）当 时，解不等式 ；

    （2）若 对任意 恒成立，求 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析