北京东城景山学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 8 题

在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（　　）．
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（）
A. 种　　 B. 种　　 C. 50种　　 D. 10种

难度: 中等查看答案及解析
设，则（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不存在

难度: 中等查看答案及解析
设，则的值为（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，用种不同颜色给图中标有、、、各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（　　）．
A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

难度: 困难查看答案及解析
定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（　　）．
A.
B. 当时，函数取得极大值
C. 方程与均有三个实数根
D. 当时，函数取得极小值

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

解答题共 6 题

已知复数，，为虚数单位，求满足下列条件的的值．
（）是实数．
（）是纯虚数．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（）求函数的图象在点处的切线方程．
（）求函数的单调递增区间．

难度: 中等查看答案及解析
用，，，，，这六个数字．
（）能组成多少个无重复数字的四位偶数．
（）能组成多少个比大的四位数．

难度: 中等查看答案及解析
已知，且.
(1)求n的值；
(2)求的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（）求函数的极值点．
（）设函数，其中，求函数在上的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（是自然对数的底数，为常数）．
（）若函数，在区间上单调递减，求的取值范围．
（）当时，判断函数在上是否有零点，并说明理由．

难度: 困难查看答案及解析