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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设是虚数单位，则复数的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差（　　 ）

    0

    1

    0.6

    A. 0.6　　 B. 0.4　　 C. 0.24　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有

    理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）

    A. 假设不都是偶数　　 B. 假设都不是偶数

    C. 假设至多有一个是偶数　　 D. 假设至多有两个是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（　　 ）

    A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数过原点的切线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（　　 ）

    A. 496种　　 B. 480种　　 C. 460种　　 D. 400种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则的值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （　　 ）

    A. 4　　 B. 6　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若复数，则__________．（是的共轭复数）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中项的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．

    ①由，类比得

    ②由，类比得

    ③由，类比得

    ④由，类比得

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：

    -1

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    则下列关于的命题：

    ①为函数的一个极大值点；

    ②函数的极小值点为2；

    ③函数在上是减函数；

    ④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

    ⑤当时，函数有4个零点.

    其中正确命题的序号是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知复数为虚数单位.

    （1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；

    （2）若，求的共轭复数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    （Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

    （Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.05

    0,。025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列满足.

    （1）计算，并由此猜想通项公式；

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立.

    （I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；

    （II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （题文）已知函数，其中为正实数.

    （1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若函数有两个极值点，求证：

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)已知点的极坐标为，的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析