吉林省梅河口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法(　　 )
A. C　　 B. A　　 C. . A　　 D. A·A

难度: 简单查看答案及解析
某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（　　）
A．小前提错误　　　　　　　　　 B．大前提错误　　　　　　　　　　
C．推理形式错误　　　　　　　　 D．结论正确

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. D，

难度: 困难查看答案及解析
一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于
A. 0.2　　 B. 0.8　　 C. 0.196　　 D. 0.804

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内有极小值（　　）
A. 2个　　 B. 1个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 ).
A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
的值为（　　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. －1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）
A. 210种　　 B. 420种　　 C. 630种　　 D. 840种

难度: 简单查看答案及解析
.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的图象在点处的切线方程是，则_________.

难度: 简单查看答案及解析
已知、的取值如下表：

从散点图可以看出与线性相关，且回归方程，则　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
从推广到第个等式为________________________________________

难度: 中等查看答案及解析
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：
①P（B）；
②P（B|）；
③事件B与事件相互独立；
④,,是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关；
其中正确的有（　　）
②④①③②④⑤②③④⑤

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知是复数，与均为实数.
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.
（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

难度: 中等查看答案及解析
某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

性别　　　成绩

优秀

不优秀

总计

男生

女生

总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

附：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）将的方程化为直角坐标方程；
（2）为上一动点，求到直线的距离的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

性别　　　成绩	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001