河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　 )
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
设命题，则为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量的夹角为，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，且，则数列的第三项为(　　 )
A. 3　　 B. -4　　 C. -5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足则的最大值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为____________________．

难度: 简单查看答案及解析
一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，若表示摸出黑球的个数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，，.若记表示不超过的最大整数，（如）.令，则数列的前2000项和为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数.
(1)求函数的最小正周期及最大值；
(2)求函数的单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.
(1)求；
(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥，底面为菱形，平面，,为的中点，.
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

参会人数（万人）

13

9

8

10

12

原材料（袋）

32

23

18

24

28

(1)根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.
(2)已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入-原材料费用）.
参考公式：.
参考数据：，.

难度: 中等查看答案及解析
（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．
（1）求的值；
（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个不同的零点.
(1)求的最值；
(2)证明：.

难度: 困难查看答案及解析

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
参会人数（万人）	13	9	8	10	12
原材料（袋）	32	23	18	24	28