辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）

18

13

10

-1

用电量（度）

24

34

38

64

由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（　　）
A. 68度　　 B. 52度　　 C. 12度　　 D. 28度

难度: 简单查看答案及解析
六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（　　）
A. 60种　　 B. 120种　　 C. 240种　　 D. 480种

难度: 简单查看答案及解析
设，，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（　　）
A. 这三个数都不大于2　　 B. 这三个数都不小于2
C. 这三个数至少有一个不大于2　　 D. 这三个数都小于2

难度: 简单查看答案及解析
将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（　　）
A. -5　　 B. 5　　 C. -405　　 D. 405

难度: 中等查看答案及解析
，则的值为（　　）
A．2　　　　 B．-2　　　　 C．8　　　　　 D．-8

难度: 中等查看答案及解析
已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（　　）
（附，，）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（　　）
A. 240　　 B. 480　　 C. 720　　 D. 960

难度: 困难查看答案及解析
某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（　　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（　　）
A. 56　　 B. 72　　 C. 64　　 D. 84

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有__________种．

难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数，则实数的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
观察以下各等式：
，
，
，
分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．

难度: 简单查看答案及解析
某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

求证：.

难度: 中等查看答案及解析
从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字.
（Ⅰ）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；
（Ⅱ）记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

附：K2＝．

P（K2≥k）

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

k

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

难度: 中等查看答案及解析
数列满足.
（Ⅰ）计算，，，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
（Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数）．
（Ⅰ）写出圆和直线的普通方程；
（Ⅱ）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的不等式.
（1）当时，解不等式；
（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

P（K2≥k）	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
k	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

气温（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64