湖北省孝感市协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设命题：，，则为（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是两个向量，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（　　）
A. 方程没有实根
B. 方程至多有一个实根
C. 方程至多有两个实根
D. 方程恰好有两个实根

难度: 简单查看答案及解析
已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，则（　　）
A. -1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（　　）
A. 　　 B. 与所成角为
C. 平面　　 D. 与平面所成角的余弦值为

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上单调递增，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
证明等式时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时，，等式成立；
（2）假设时，等式成立，即，
则当时，　，所以当时，等式也成立，故原式成立.
那么上述证明（　　）
A. 过程全都正确 B. 当n=1时验证不正确
C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

难度: 简单查看答案及解析
某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（　　）
A. 60千米/时　　 B. 80千米/时　　 C. 90千米/时　　 D. 100千米/时

难度: 中等查看答案及解析
直线与曲线的公共点的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
函数，，若，，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设空间向量，，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则____．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数；
（2）若是纯虚数，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极大值为9.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线，使直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；
（2）若，，使成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析