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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 已知=2+i,则复数z=（ ）

    A. -1+3i　　 B. 1-3i　　 C. 3+i　　 D. 3-i

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列推理属于演绎推理的是（　　 ）

    A. 由圆的性质可推出球的有关性质

    B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°

    C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分

    D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于，（大前提），（小前提），所以（结论）.以上推理过程中的错误为（　　 ）

    A. 大前提　　 B. 小前提　　 C. 结论　　 D. 无错误

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的单调递减区间是（　　 　　）

    A．　　　 B．　 　　 C．　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的值为（　　 ）

    A. 0　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知随机变量服从正态分布，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件中至少有一件发生的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是（　　 ）

    A. 54　　 B. 90　　 C. 126　　 D. 162

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

    同意限定区域停车

    不同意限定区域停车

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．

    附：，其中.

    0.050

    0.005

    0.001

    3.841

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的二项展开式中常数项是__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后一个出场，不同的排法种数是__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ①回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越大；

    ②对于相关系数，越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小；

    ③有一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点；

    ④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；

    以上几种说法正确的序号是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知曲线：（为参数），：（为参数）．

    （1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与推销金额数据如下表：

    推销员编号

    1

    2

    3

    4

    5

    工作年限/年

    3

    5

    6

    7

    9

    推销金额/万元

    2

    3

    3

    4

    5

    （1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；

    （2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

    附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.

    （1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

    （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

    (1) 该顾客中奖的概率；

    (2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列满足.

    （1）计算，并猜想的通项公式；

    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；

    （2）若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.

    难度: 中等查看答案及解析