宁夏2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 1 题，单选题 11 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 1 题

已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（　　）
A. p∧q　　 B. p∧￢q　　 C. ￢p∧q　　 D. ￢p∧￢q

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 11 题

设全集，集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中，方程表示的曲线是（　　）
A. 直线　　 B. 圆　　 C. 椭圆　　 D. 双曲线

难度: 简单查看答案及解析
已知，命题“若”的否命题是
A. 若，则　　 B. 若，则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，，且，则实数的取值范围（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中为真命题的是（　　）
A. 若
B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则
C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D. 若命题，则

难度: 中等查看答案及解析
若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值为(　　)
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在方程（为参数）所表示的曲线上的点是　（　　）
A. (2,7)　　 B. 　　 C. (1,0)　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（）
A. 　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

命题“”为假命题，则实数a的取值区间为　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 ____

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若，则的取值范围是_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题:关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为 ,若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题（其中）.
（1）若，命题“ 或 ”为假，求实数的取值范围；
（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．

难度: 中等查看答案及解析
已知x，y，z是正实数，且满足.
(1)求的最小值；
(2)求证：

难度: 中等查看答案及解析